北京时间2023年10月7日，在英超联赛第8轮的比赛当中，切尔西客场4比1逆转了伯恩利，球队新援科尔-帕尔默点射破门，收获了自己职业生涯在英超联赛的首个进球。

英国媒体《每日邮报》赛后赞扬了帕尔默的表现，他们在报道中写道：“帕尔默取得了以4250万英镑从曼城加盟切尔西以来的首个进球，这也是他的英超处子球，离开三冠王的决定正在被证明是正确的——他获得了更多的比赛机会，已经让自己收获了非常深刻的印象！”

21岁的帕尔默曾经率领英格兰队拿到过U21欧洲杯的冠军，在上赛季他一共为曼城出场25次，其中7次首发出场，贡献了1个进球和1个助攻；在转会到切尔西以后，帕尔默已经在本赛季6次出场，其中3次首发登场，贡献了1个进球和2个助攻的数据。

在对阵伯恩利的比赛当中，帕尔默首发担任右边前卫的位置，让球队的进攻核心之一斯特林转移到了左路，他在比赛中贡献1传1射，在比赛第86分钟被马特森换下。